Calendare, zile si ore

In numarul anterior aminteam de calendarul civil egiptean, un calendar in care toate lunile sa aiba acelasi numar de zile si toti anii sa aiba acelasi numar de luni. Un calendar care avea 12 luni, fiecare luna avand 30 de zile si 3 saptamani a cate 10 zile fiecare, plus 5 zile epagomenale (suplimentare).

Ceas de zi

 Egiptenii au fost cei care au impartit pentru prima data ziua (si noaptea) in 24 de ore temporale. In timpul zilei, inca din 3500 i.e.n., ei foloseau „ceas cu umbra” care masura umbra lasata de o scandura pe un cadran cu patru semne, fiecare reprezentand un interval de doua ore. La amiaza, cand Soarele atinge inaltimea maxima, cadranul era inversat si orele numarate invers pana la amurg. O versiune imbunatatita folosind o tija (sau gnomon) si care indica timpul in functie de lungimea si pozitia umbrei era folosita inca din mileniul al II-lea i.e.n.

 Ulterior, egiptenii sunt cei care au inventat ceasul cu apa sau „clepsydra” („hotul de apa”, in greaca).

 Cea mai veche clepsidra egipteana a fost descoperita in Templul din Karnak si este datata din secolul al XV-lea i.e.n. Apa se scurgea printr-o gaura mica dintr-un recipient intr-un altul inferior. Semnele de pe fiecare container erau folosite pentru a inregistra orele scurse.

 Unele clepsidre egiptene au mai multe seturi de semne pentru a fi folosite in diferite perioade ale anului, pentru a mentine o sincronizare cu orele temporale sezoniere. Designul clepsidrei a fost ulterior adaptat si imbunatatit de greci.

Ore, minute

 Ca urmare a campaniilor lui Alexandru cel Mare, o sumedenie de cunostinte despre astronomie a fost exportata din Babilon in India, Persia, Mediterana si Egipt. Marele oras Alexandria cu biblioteca sa impresionanta, fondata de familia greco-macedoneana a lui Ptolemeu, a servit drept centru academic. Cum orele temporale erau de putin folos astronomilor, in jurul anului 127 e.n., Hiparh din Niceea, care lucra in Alexandria, a propus impartirea zilei in 24 de ore echinoctiale.

 Aceste ore echinoctiale, numite asa pentru ca se bazeaza pe durata egala a zilei si a noptii la echinoctiu, imparteau ziua in perioade egale. Si cu toate acestea, si in ciuda avansului conceptual, oamenii obisnuiti au continuat sa foloseasca orele temporale timp de peste o mie de ani: conversia la ore echinoctiale in Europa fiind facuta atunci cand ceasurile mecanice, actionate de greutate, s-au construit in secolul al XIV-lea.

 Diviziunea timpului a fost rafinata si mai mult de un alt Alexandrian, filosoful grec Claudius Ptolemaeus, care a impartit ora echinoctiala in 60 de minute, inspirat de scara de masura folosita in Babilonul antic.

 Claudius Ptolemaeus este cel care a alcatuit, de asemenea, un mare catalog de peste o mie de stele, grupate in 48 de constelatii si a stabilit conceptul conform caruia universul se invarte in jurul Pamantului, respingand teza heliocentrica a lui Aristarc din Samos si Seleukos care abia 1.300 de ani mai tarziu avea sa fie recunoscuta prin contributiile lui Copernic, Galilei si Kepler. Catalogul stelelor lui Ptolemeu a furnizat datele astronomice folosite de Papa Grigore al XIII-lea pentru reforma sa a calendarului iulian din 1582.

„Paradoxul zilei de nastere”

 Nu puteam trece peste „anii bisecti”, fara a pomeni si „paradoxul zilei de nastere”. Statistica s-a nascut mult dupa calendarul egiptean, fiind „stiinta care, folosind calculul probabilitatilor, studiaza fenomenele si procesele de tip colectiv (din societate, natura etc.) din punct de vedere cantitativ”, cum scrie in enciclopedii.

 Paradoxul cu pricina vrea sa explice „sansele ca doua persoane dintr-un grup aleatoriu sa aiba aceeasi zi de nastere? Cat de mare trebuie sa fie un grup aleatoriu de persoane pentru a exista sanse de 50 la suta ca cel putin doua dintre persoane sa aiba aceeasi zi de nastere? Raspunsul scurt este: 23, ceea ce poate sur-prinde multa lume.

 Multi oameni raspund intuitiv 183, deoarece aceasta este jumatate din toate zilele de nastere posibile, avand in vedere ca exista in general 365 de zile intr-un an. Din pacate, intuitia da gres la acest tip de problema statistica.

 Jim Frost este un statistician care a scris trei carti despre statistica fiind si un cronicar obisnuit la Statistics Digest. El scria pentru publicatia Live Science ca „oamenii, in general, nu stau bine cu probabilitatile, ceea ce ii face sa ia decizii incorecte sau sa traga concluzii proaste” si, in plus „asta arata cat de benefica poate fi matematica pentru a ne imbunatati viata”.

 Pentru a calcula raspunsul la paradoxul zilei de nastere, Frost a inceput cu cateva presupuneri. In primul rand, a ignorat anii bisecti, pentru a simplifica calculul matematic si pentru ca nu schimba prea mult rezultatele. De asemenea, a presupus ca toate zilele de nastere au sanse egale sa se intample.
 
 „Daca incepi cu un grup de doua persoane, sansa ca prima persoana sa nu imparta ziua de nastere cu a doua este 364/365, minus 1, sau o probabilitate de aproximativ 0,27 la suta. Daca iei in calcul un grup de trei persoane, primele doua persoane acopera doua date de nastere. Aceasta inseamna ca sansa ca a treia persoana sa nu imparta ziua de nastere cu celelalte doua este de 363/365. Ca atare, probabilitatea ca toti sa aiba aceeasi zi de nastere este produsul dintre minus 1 (364/365) inmultit cu (363/365) sau o probabilitate de aproximativ 0,82 la suta. Cu cat sunt mai multi oameni intr-un grup, cu atat sunt mai mari sansele ca cel putin o pereche de oameni sa aiba aceeasi zi de nastere. Cu 23 de persoane, exista o sansa de 50,73 la suta”, a explicat Frost, iar intr-un grup de 57 de persoane, exista o probabilitate de 99 la suta.

 „Paradoxul zilei de nastere” este legat conceptual de o alta problema de crestere exponentiala. „In schimbul unor servicii, sa presupunem ca vi se ofera sa fiti platit cu 1 cent in prima zi, 2 centi in a doua zi, 4 centi in a treia, 8 centi, 16 centi si asa mai departe, timp de 30 de zile”, a spus Frost. „Este o afacere buna? Majoritatea oamenilor cred ca este o afacere proasta, dar datorita cresterii exponentiale, veti avea un total de 10,7 milioane de dolari in a 30-a zi”.

 Un exemplu evident imprumutat din povestea, inregistrata in 1256, a celui care a inventat jocul de sah si care a cerut sa fie platit cu boabe de grau, fara sa stie ce e aia statistica, puse in aceeasi crestere exponentiala pe cele 64 de patratele ale tablei de joc.

GEORGE CUSNARENCU